Lähikuvauksen matematiikka

Lähikuvauksen matematiikkaan päästään käsiksi alla olevan kuvan avulla, joka kuvaa optista systeemiä.

Kaaviossa noudatetaan valo-opissa yleisesti käytettyä merkintätapaa, missä valo kulkee vasemmalta oikealle. Kohdetta kuvaa vaakasuoralta optiselta akselilta alkava nuoli AO, jonka korkeus on h. Objektiivia voidaan kuvata kahden päätasoksi kutsutun pinnan avulla, joista pinnoista lasketaan etäisyydet. Toinen päätasoista on kohteenpuoleinen päätaso, toinen kuvanpuoleinen. Tässä tarkastelussa vasemmalla oleva on kohteenpuoleinen.

Tarkastelu aloitetaan piirtämällä valonsäteen kulku, jonka avulla saadaan objektiivin muodostaman kuvan paikka ja koko. Piirretään aluksi kohdenuolen kärjestä O jana optisen akselin ja päätason leikkauspisteeseen P1. (Päätason paikasta selvitystä myöhemmin) Sitten siirrytään toisen päätason ja optisen akselin leikkauspisteeseen P2, josta piirretään äsken piirretyn janan kanssa yhdensuuntainen jana. Nämä janat ovat kuvassa piirretty pisteviivalla. Palataan taas kohdenuoleen ja piirretään sen kärjestä O alkaen optisen akselin suuntainen vaakasuora viiva jälkimmäiseen päätasoon, jonka se leikkaa pisteessä B. Optisella akselilla on piste F2, joka on objektiivin polttovälin f ' päässä päätason ja optisen akselin leikkauspisteestä p2. (Tuo f:n perässä oleva pilkku tarkoittaa objektiivin oikeanpuoleista = kuvanpuoleista polttoväliä. Normaalissa elämässä oikea ja vasen polttoväli ovat yhtäsuuret. Jos objektiivin toinen puoli olisi vedessä olisi asia toinen, mutta se ei kuulu tähän kuivaan tarkasteluun). Seuraavaksi piirretään pistestä B viiva, joka kulkee pisteen F2 kautta. Piirtämistä jatketaan kunnes viiva kohtaa edellisellä kerralla pisteestä P2 piirretyn pisteviivan. Viivojen leikkauspiste O' on se piste, johon muodostuu kohdenuolen kärjen kuva.

Nyt onkin jo paljon eväitä hallita systeemiä matemaattisesti. Ensimmäinen vastaantuleva lisäongelma on selvittää päätasojen paikat. Palkkikameroiden teknisissä tiedoissa on yleensä mainittu päätasojen paikat, Kiinteäpolttovälisille objektiiveille ne löytyvät ainakin huoltomanuaaleista. Päätason sijaintiin päästään kiinni myös määritelmästä: päätaso sijaitsee polttovälin etäisyydellä äärettömään tarkennetun objektiivin kuvasta. Kiinteäpolttovälisillä polttoväli löytyy objektiivin nokalta tai jostain kyljestä. Kun objektiivi otetaan käteen ja projisoidaan kaukana olevan kohteen kuva valkoiselle paperille, niin polttovälin etäisyydellä paperista on päätaso. Sitten käännetään objektiivi ympäri ja toistetaan päätason sijainnin selvitys. Asia on symmetrinen - edellä oleva piirrostarkastelu olisi aivan yhtä hyvin aloittaa pisteestä O'. Tuota päätason määrityksessä tulee laajakulmaobjektiivien kanssa vaikeuksia, sillä takaperoisesti ei välttämättä pysty muodostamaan kuvaa fokuksen jäädessä linssi systeemin sisään. Toisaalta loittoja käytetään lähinnä normaali- ja teleoptiikan kanssa.

Makro-objektiiveilla tulee ongelmaksi se, että monissa nykypäivän objektiiveissa polttoväli pienenee tarkennuksen mukana. Muutos saattaa olla kymmeniä prosentteja tarkennusalueen lähipäässä. Kotioloissa tuo polttovälin tarkka määritys on hankalaa.